Question

“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程．”小刚和小丽两名同学根据题意，分别列出的方程一部分如下：
   小刚：7x-30=4

 

；          小丽：

x

4

-

 

=

x+30

7

．
（1）在小刚和小丽两名同学所列的方程中，未知数x表示的意义分别为：
小刚：

 

；
小丽：

 

．
（2）请你在横线上补全小刚和小丽两名同学所列的方程．
（3）请求出甲、乙两地之间的高速公路的路程．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）由行程问题的数量关系可以得出小刚的未知数x表示汽车原来的速度，小丽的x表示现在甲乙两地之间的高速路的路程；
（2）小刚根据现在的路程相等就可以得出方程，小丽根据速度的关系建立方程就可以得出结论；
（3）求出小丽的方程就可以直接得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
小刚的方程中的x的意义为：汽车原来的速度，
小丽的方程中的x意义为：甲乙两地之间的高速路的路程；

（2）由题意，得
7x-30=4（x+30），

x

4

-30=

x+30

7

．
故答案为：x+30，30；

（3）∵

x

4

-30=

x+30

7

．
∴x=320．
答：甲、乙两地之间的高速公路的路程为320千米．

点评：本题考查了行程问题之间的数量关系的运用，路程=速度×时间的关系变形的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用行程问题的数量关系确定等量关系建立方程是关键．