Question

14．（1）计算：sin²30°+2sin60°-tan45°-tan60°+cos²30°
（2）用配方法解一元二次方程x²+4x-5=0．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值得到原式=（$\frac{1}{2}$）²+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1-$\sqrt{3}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，然后进行二次根式的混合运算即可；
（2）利用配方法得到（x+2）²=9，然后利用直接开平方解方程．

解答 解：（1）原式=（$\frac{1}{2}$）²+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1-$\sqrt{3}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²
=$\frac{1}{4}$+$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$+$\frac{3}{4}$
=0；
（2）x²+4x=5，
x²+4x+4=9，
（x+2）²=9，
x+2=±3，
所以x₁=1，x₂=-5．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式．也考查了特殊角的三角函数值．