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    【题目】如图，一个圆柱形容器高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ______ m（容器厚度忽略不计）．

    【答案】1.3

    【解析】本题考查了平面展开和最短路径问题，将图形展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．利用轴对称的性质和勾股定理进行计算．

    解：如图：

    ∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，

    此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，

    ∴A′D=0.5m，BD=1.2m，

    ∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

    连接A′B，则A′B即为最短距离，

    A′B=

    =

    =1.3（m）．

    故答案为：1.3．

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    （1）直接写出点A的坐标；

    （2）求t为何值时，直线PQ与菱形ABCO的边互相垂直；

    （3）如果将题中的条件变为点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒a（1≤a≤3）单位，设运动时间为t（0<t≤8），其它条件不变．当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？请给出你的结论，并加以证明．

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