Question

在△ABC中，A₁、A₂、…A₅为AC边上不同的点，连接BA₁，图中有3个不同的三角形；再连接BA₂，图中有6个不同的三角形；如此继续下去，当连接BA₅时，则图中不同的三角形共有________个．

Answer 1

21
分析：分别写出连接前几条线段时的三角形的个数，再找出连接第n条线段时三角形的个数，再把n=5代入表达式进行计算即可得解．
解答：连接BA₁时，有△AA₁B、△ACB、△A₁CB共3个，
再连接BA₂时，有△AA₁B、△AA₂B、△ACB、△A₁A₂B、△A₁CB、△A₂CB共6个，
…，
依此类推，再连接BA_n时，共有三角形个数为：，
所以，当连接BA₅时，不同的三角形共有=21．
故答案为：21．
点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，按照一定的顺序准确找出三角形的个数是解题的关键．