Question

17．用适当的方法解方程：
（1）x²-x-6=0；
（2）$\frac{2}{3}$x²-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{2}$=0；
（3）（x+3）²=（1-2x）²；
（4）3y²+1=2$\sqrt{3}$y．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为整系数，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程没有实数解；
（3）先移项得到（x+3）²-（1-2x）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到3y²-2$\sqrt{3}$y+1=0，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-3）（x+2）=0，
x-3=0或x+2=0，
所以x₁=3，x₂=-2；
（2）4x²-x+3=0，
△=（-1）²-4×4×3＜0，
方程没有实数解；
（3）（x+3）²-（1-2x）²=0，
（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，
x+3+1-2x=0或x+3-1+2x=0，
所以x₁=4，x₂=-$\frac{2}{3}$；
（4）3y²-2$\sqrt{3}$y+1=0，
（$\sqrt{3}$y-1）²=0，
所以y₁=y₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法方法解一元二次方程．