Question

4．已知线段AB的长为6 cm，点P是线段AB的黄金分割点，则PA的长为（单位：cm）（　　）

• A． $3\sqrt{5}-3$
• B． $9-3\sqrt{5}$或$6-3\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}-3$或$9-3\sqrt{5}$
• D． $6-3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，当AP是较长线段时，PA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB；当AP是较短线段时，PA=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，分别代入AB的值，进行计算即可得出答案．

解答 解：由于P为线段AB=6的黄金分割点，
当AP是较长线段时，PA=6×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=3$\sqrt{5}$-3；
当AP是较短线段时，PA=6×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$=9-3$\sqrt{5}$；
故选C．

点评 此题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，较长的线段=原线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．