Question

探究规律，解决问题：
（1）化简：（m-1）（m+1）=

 

，（m-1）（m²+m+1）=

 

．
（2）化简：（m-1）（m³+m²+m+1），写出化简过程．
（3）化简：（m-1）（mⁿ+m^n-1+m^n-2+…+1）=

 

．（n为正整数，mⁿ+m^n-1+m^n-2+…+1为n+1项多项式）
（4）利用以上结果，计算1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：规律型

分析：（1）（2）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）根据（1）（2）得出的规律可直接得出答案；
（4）根据（3）的出的规律可直接代数进行计算即可．

解答：解：（1）（m-1）（m+1）=m²-1；
（m-1）（m²+m+1）=m³-1；
故答案为：m²-1；m³-1；

（2）（m-1）（m³+m²+m+1）
=m⁴+m³+m²+m-m³-m²-m-1
=m⁴-1；

（3）（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ⁺¹-1；
故答案为：mⁿ⁺¹-1；

（4）根据（3）得出的规律可得：
1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=3¹⁰¹-1．

点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，注意不要漏项，漏字母．