【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
【答案】(1)证明见解析;(2)2-.
【解析】试题分析:(1)由OD=OB得∠1=∠ODB,则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;
(2)解:由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2,然后利用阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE和扇形的面积公式求解.
试题解析:(1)连接OD,
∵OD=OB,
∴∠1=∠ODB,
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,
而∠A=2∠1,
∴∠DOC=∠A,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴OD⊥DC,
∴AC是⊙O的切线;
(2)∵∠A=60°,
∴∠C=30°,∠DOC=60°,
在Rt△DOC中,OD=2,
∴CD=OD=2,
∴阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE
=×2×2-
=2-.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校去年投资2万元购买实验器材,预期明年的投资额为8万元.若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.2(1+2x)=8
B.2(1+x)2=8
C.8(1﹣2x)=2
D.8(1﹣x)2=2
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A. 全等三角形是指面积相等的两个三角形B. 所有的等边三角形是全等三角形
C. 全等三角形的边相等D. 全等三角形的周长相等
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