Question

当m为何值时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0没有实数根？有实数根？

Answer 1

【答案】分析：先计算出△，△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21．当△＜0，即-12m+21＜0，原方程没有实数根，解不等式得到m的范围；当△≥0，即-12m+21≥0，原方程有实数根，解不等式得到m的范围．
解答：解：△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21，
当△＜0，即-12m+21＜0，原方程没有实数根，解不等式-12m+21＜0得，m＞；
当△≥0，即-12m+21≥0，原方程有实数根，解不等式-12m+21≥0得，m≤．
所以当m＞时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0没有实数根；
当m≤时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0有实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．