Question

4．看图回答问题：

（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？

Answer 1

分析 （1）n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1．则用2014除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；
（3）用2014°-1980°即可．

解答 解：（1）∵n边形的内角和是（n-2）•180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2014÷180=11…34，
∴内角和为2014°不可能；

（2）依题意有（x-2）•180°＜2014°，
解得x＜13$\frac{17}{90}$．
因而多边形的边数是13，
故小华求的是十三边形的内角和；

（3）13边形的内角和是（13-2）×180°=1980°，
2014°-1980°=34°，
因此这个外角的度数为34°．

点评 考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．