【题目】甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.
(1)直接写出a,m,n的值;
(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?
【答案】(1)a=90,m=1.5,n=3.5。
(2)y与x的关系式为
(3)乙车行驶了1小时或3小时
【解析】试题分析:(1)∵甲车途径C地时休息一小时,∴2.5﹣m=1。∴m=1.5。
∵乙车的速度为: ,即,解得a=90。
甲车的速度为: ,解得n=3.5。
∴a=90,m=1.5,n=3.5。
(2)分休息前,休息时,休息后三个阶段,利用待定系数法求一次函数解析式解答。
(3)求出甲车的速度,然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可;②相遇后,两人行驶的路程之和等于总路程加120千米,列出方程求解即可。
解:(1)a=90,m=1.5,n=3.5。
(2)设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
①休息前,0≤x<1.5,函数图象经过点(0,300)和(1.5,120),
∴,解得。
∴y=﹣120x+300,
②休息时,1.5≤x<2.5,y=120。
③休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0),
所以, ,解得。
∴y=﹣120x+420。
综上所述,y与x的关系式为。
(3)设两车相距120千米时,乙车行驶了x小时,甲车的速度为:(300﹣120)÷1.5=120千米/时。
①若相遇前,则120x+60x=300﹣120,解得x=1。
②若相遇后,则120(x﹣1)+60x=300+120,解得x=3。
∴两车相距120千米时,乙车行驶了1小时或3小时。
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【题目】如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).
(1)如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE平分∠ABC交AD于点E,点O在AB上,以OB为半径的⊙O经过点E,交AB于点F
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AC=4,∠C=30°,求 的长.
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【题目】如图,将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠,展开后,得折痕, (如图①),点为其交点.
()探求到的数量关系,并说明理由.
()如图②,若, 分别为, 上的动点.
①当的长度取得最小值时,求的长度.
②如图③,若点在线段上, ,则的最小值__________.
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【题目】某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费,收费标准如下表所示:
月用电量 | 不超过180度的部分 | 超过180度但不超过280度的部分 | 超过280度的部分 |
收费标准 | 0.5元/度 | 0.6元/度 | 0.9元/度 |
若某用户7月份的电费是139.2元,则该用户7月份用电为多少度?
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【题目】某校八年级学生在学习《数据的分析》后,进行了检测,现将该校八(1)班学生的成绩统计如下表,并绘制成条形统计图(不完整).
分数(分) | 人数(人) |
68 | 4 |
78 | 7 |
80 | 3 |
88 | 5 |
90 | 10 |
96 | 6 |
100 | 5 |
(1)补全条形统计图;
(2)该班学生成绩的平均数为86.85分,写出该班学生成绩的中位数和众数;
(3)该校八年级共有学生500名,估计有多少学生的成绩在96分以上(含96分)?
(4)小明的成绩为88分,他的成绩如何,为什么?
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(﹣2,﹣2)三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标;
(3)求出△ABC的面积.
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