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【题目】甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.

(1)直接写出a,m,n的值;

(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?

【答案】(1a=90m=1.5n=3.5

2yx的关系式为

3)乙车行驶了1小时或3小时

【解析】试题分析:(1甲车途径C地时休息一小时,∴2.5﹣m=1∴m=1.5

乙车的速度为: ,即,解得a=90

甲车的速度为: ,解得n=3.5

∴a=90m=1.5n=3.5

2)分休息前,休息时,休息后三个阶段,利用待定系数法求一次函数解析式解答。

3)求出甲车的速度,然后分相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可;相遇后,两人行驶的路程之和等于总路程加120千米,列出方程求解即可。 

解:(1a=90m=1.5n=3.5

2)设甲车的yx的函数关系式为y=kx+bk≠0),

休息前,0≤x1.5,函数图象经过点(0300)和(1.5120),

,解得

∴y=﹣120x+300

休息时,1.5≤x2.5y=120

休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5120)和(3.50),

所以, ,解得

∴y=﹣120x+420

综上所述,yx的关系式为

3)设两车相距120千米时,乙车行驶了x小时,甲车的速度为:(300﹣120÷1.5=120千米/时。

若相遇前,则120x+60x=300﹣120,解得x=1

若相遇后,则120x﹣1+60x=300+120,解得x=3

两车相距120千米时,乙车行驶了1小时或3小时。

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分数(分)

人数(人)

68

4

78

7

80

3

88

5

90

10

96

6

100

5


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