Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：
（1）△BCD是什么三角形：等边三角形．
（2）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质得到∠CBD=60°，BC=BD，然后根据等边三角形的判定方法判断△BCD的形状；
（2）先根据勾股定理计算出AB=13cm，再利用三角形周长定义得到△ACF与△BDF的周长之和=AC+CD+AB+BD，接着由△BCD为等边三角形得到CD=BC=BD=12，于是计算出△ACF与△BDF的周长之和．

解答 解：（1）∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴∠CBD=60°，BC=BD，
∴△BCD为等边三角形；
故答案为等边三角形；
（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13（cm），
∵△ACF与△BDF的周长之和=AC+CF+AF+DF+BD+BF=AC+CD+AB+BD，
∵△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12，
∴∵△ACF与△BDF的周长之和=5+12+13+12=42（cm）．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．