Question

18．如图，点A是抛物线y=a（x-3）²+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据CD=3$\sqrt{3}$列方程求解即可．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，
∵抛物线y=a（x-3）²+k的对称轴为x=3，△ABC为等边三角形，且AB∥x轴，
∴AD=3，CD=3$\sqrt{3}$，C（3，k）
∵当x=0时，y=9a+k，
∴A（0，9a+k），
∴9a+k-k=3$\sqrt{3}$，
∴a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．