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    如图D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，

    （1）证明：△ADE∽△ABC；
    （2）当DE=2，求BC的长.

    （1）证明见试题解析；（2）8．

    解析试题分析：（1）根据DE∥BC，可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，即可证明；
    （2）根据相似三角形对应边成比例即可求解；
    试题解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；
    （2）∵△ADE∽△ABC，∴，AD：AB=1：4，DE=2，∴．
    考点：相似三角形的判定与性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有_________条．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是　 　（填一个即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件　 　，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=　   　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.

    （1）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm
    （2）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____,面积是_____

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
    （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
    （2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.
    (1)求证：△APB≌△APD；
    (2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.
    ①求y与x的函数关系式；
    ②当x＝6时，求线段FG的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

    (1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
    (2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

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