Question

【题目】用一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形？能围成一个面积为的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．

Answer 1

【答案】不能围成一个面积为的矩形．

【解析】试题分析：分别根据情况设出矩形的长，利用周长40表示出宽，根据面积作为相等关系列方程求解即可．如果有解则能够围成，如果无解则不能围成．

试题解析：解：设围成面积为75cm2的矩形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得

x（40÷2﹣x）=75，整理，得：x2﹣20x+75=0．解方程，得：x1=5，x2=15．

∵当长＞宽，∴x=15即这个矩形的长为15cm，则它的宽为5cm．

同理，设围成面积为101cm2的矩形的长为ycm，依题意，得

y（40÷2﹣y）=101

整理，得：y2﹣20y+101=0

∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0

∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的长方形．

答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm2；

用一条长40cm的绳子不能围成面积为101cm2的矩形．