Question

7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于点P，则当点C在⊙O上运动时，点P的位置（　　）

• A． 随点C的运动而改变
• B． 不变
• C． 在是PA=OA的劣弧上
• D． 无法确定

Answer 1

分析 连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．

解答 解：连OP，如图，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．
故选B．

点评 本题考查的是垂径定理及圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理的推论．