Question

17．已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B在射线OM、OE上，点C是射线ON上的一个动点，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC=x．
（1）填空：若AB∥ON，
①当∠BAD=∠ABD时，（如图①），则x的度数为120°；
②当∠BAD=∠BDA时，（如图②），则x的度数为60°；
（2）若AB⊥OM于点A（如图③），且△ADB是等腰三角形，求x的度数．

Answer 1

分析 （1）①先根据角平分线的性质求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论；
②先由∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°得出∠BAD=80°，再根据三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数；
（2）分当点D在线段OB上，点D在射线BE上两种情况进行讨论．

解答 解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，
∴∠1=∠2=20°．
∵AB∥ON，∠BAD=∠ABD，
∴∠BAD=20°．
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=120°
②∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，
∴∠BAD=80°．
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=60°．
故答案为：120°，60°；

（2）①当点D在线段OB上时，
若∠BAD=∠ABD，则x=20°；           
若∠BAD=∠BDA，则x=35°；            
若∠ADB=∠ABD，则x=50°．
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125°．     
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20°、35°、50°、125°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．