Question

5．菱形的面积为32cm²，一个内角是30°，则这个菱形的周长为（　　）

• A． 24cm
• B． 28cm
• C． 30cm
• D． 32cm

Answer 1

分析 如图，菱形ABCD的面积为32cm²，∠A=30°，作DH⊥AB，设菱形ABCD的边长为x，在Rt△ADH中利用含30度的直角三角形三边的关系得DH=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$x，再根据菱形的面积公式得到x•$\frac{1}{2}$x=32，解得x=8，于是得到菱形ABCD的周长为32cm．

解答 解：如图，菱形ABCD的面积为32cm²，∠A=30°，
作DH⊥AB，设菱形ABCD的边长为x，
在Rt△ADH中，∵∠A=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$x，
∵DH•AB=32，即x•$\frac{1}{2}$x=32，
∴x=8，
∴菱形ABCD的周长=4×8=32（cm）．
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．