Question

16．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+21}{2}＞3-x}\\{x＜m}\end{array}\right.$的所有整数解的和为-7，求m的范围．

Answer 1

分析 首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+21}{2}＞3-x①}\\{x＜m②}\end{array}\right.$，
由①得x＞-5；
由②得x＜m；
故原不等式组的解集为-5＜x＜m．
又因为不等式组的所有整数解的和是-7，
所以当m＜0时，这两个负整数解一定是-4和-3，由此可以得到-3＜m≤-2；
当m＞0时，则2＜m≤3．
故m的取值范围是-3＜m≤-2或2＜m≤3．

点评 本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定m的取值范围是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．