Question

1．已知：a=$\sqrt{2}$-1，b=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{6}$-2．
试比较a、b、c的大小，并用“＜”联结．

Answer 1

分析 先求出a，b，c的倒数，先比较倒数的大小，即可解答．

解答 解：$\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$，
$\frac{1}{b}=\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$，
$\frac{1}{c}=\frac{1}{\sqrt{6}-2}=\frac{\sqrt{6}+2}{2}=\sqrt{3}+1$，
∵$\sqrt{2}$+1$＜\sqrt{3}$+1＜$\sqrt{2}+\sqrt{3}$
∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}{c}＜\frac{1}{b}$，
∴a＞c＞b．

点评 本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是先进行比较倒数的大小．