Question

9．若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁=③（填写序号即可）
①-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$；②-$\frac{b}{2a}$+$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$；
③-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2|a|}$；④-$\frac{b}{2|a|}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2|a|}$．

Answer 1

分析 分两种情况：①若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为x₁=-$\frac{b}{2a}$+$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$时，②若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为x₁=-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$时，根据x₁＜x₂ ，求得a的符号，讨论四个式子，与x₁比较即可求得．

解答 解：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为x₁=-$\frac{b}{2a}$+$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$时，
∵x₁＜x₂ ，
∴-$\frac{b}{2a}$+$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$＜-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，
∴a＜0，
∴-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2|a|}$=-$\frac{b}{2a}$+$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$；
若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为x₁=-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$时，
∵x₁＜x₂ ，
∴-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$＜-$\frac{b}{2a}$+$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，
∴a＞0，
∴-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2|a|}$=-$\frac{b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$；
故答案为③．

点评 此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b²-4ac≥0时，代入求根公式来求解．