Question

15．如图，在?ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则?ABCD的周长为39，面积为60．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB=CD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．

解答 解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，
在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，
根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．
作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF=$\frac{BE•CE}{BC}$=$\frac{60}{13}$cm，
所以平行四边形的面积=$\frac{60}{13}$×13=60cm²．
故答案为：39cm，60cm²．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．