Question

16．如图，已知A（-2，4），B（6，2），AB交y轴于点C．
（1）求C点的坐标；
（2）在y轴正半轴上是否存在一点M，使S_△ABM=8？若存在，求M点的坐标．

Answer 1

分析 （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求得b的值，即可求得；
（2）根据S_△ABM=S_△ACM+S_△ABM求得CM的长，即可求得M的坐标．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（-2，4），B（6，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=4}\\{6k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴C（0，$\frac{7}{2}$）；
（2）∵S_△ABM=S_△ACM+S_△BCM=$\frac{1}{2}$×CM×2+$\frac{1}{2}$×CM×6=8，
∴CM=2，
∴M（0，$\frac{3}{2}$）或（0，$\frac{9}{2}$）；

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．