Question

11．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

• A． ∠B+∠A=∠C
• B． ∠A：∠B：∠C=2：3：5
• C． ∠A=2∠B=3∠C
• D． 一个外角等于和它相邻的一个内角

Answer 1

分析 ①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠A+∠B=∠C=90°；
②∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=$\frac{1}{2}$×180°=90°；
③∠B=$\frac{1}{2}$∠A，∠C=$\frac{1}{3}$∠A，则∠A≠90°；
④一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°

解答 解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；
B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；
C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵一个外角等于和它相邻的内角，∴每一个角等于90°，∴△ABC是直角三角形；
故选C．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．