Question

10．当m＜3且m≠1时，关于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解为正数．

Answer 1

分析 先求出方程的解，得出关于m的不等式，求出不等式的解集，再根据分式的分母不为0即可求出答案．

解答 解：$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$，
方程两边都乘以x-3得：mx-2（x-3）=x-1，
mx-2x+6=x-1
（m-3）x=-6，
解得：x=$\frac{6}{3-m}$，
∵关于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解为正数，
∴$\frac{6}{3-m}$＞0，
解得：m＜3，
∵x-3≠0，
∴$\frac{6}{3-m}$≠3，
m≠1，
∴当m＜3且m≠1时，关于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解为正数，
故答案为：m＜3且m≠1．

点评 本题考查了解分式方程，分式方程的解的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键，注意：分式的分母不能为0．