Question

【题目】一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．

（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是____阶奇异长方

形，并在图中画出裁剪线；

探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为24，另一边长为a (a<24)，且它是3阶奇异长方形，请画出所

有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．

Answer 1

【答案】（1）3（2）a=6，a=；a=；a=18

【解析】

（1）根据材料易知，通过3次操作，可使最后剩下的长方形为正方形。

（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形求出相应的a值即可。

（1）根据材料，长方形ABCD长为10，宽为6时，可按下图操作3次，使最后剩下的长方形为正方形，所以它是3阶奇异长方形。

（2）①由图可得，，

②由图可得，,

③由图可得，,

④由图可得，,

综上，.