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①AD是BAC的平分线;

ADC=60°

③点D在AB的中垂线上;

④BD=2CD.

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

试题分析:①根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线;

②利用角平分线的定义可以推知CAD=30°,则由直角三角形的性质来求ADC的度数;

③利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;

④根据直角三角形的性质得出AD=2CD,再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD,进而可得出结论.

解:①根据作图的过程可知,AD是BAC的平分线.

故①正确;

②如图,ABC中,C=90°B=30°

∴∠CAB=60°

ADBAC的平分线,

∴∠1=2=CAB=30°

∴∠3=90°﹣2=60°,即ADC=60°

故②正确;

∵∠1=B=30°

AD=BD

点D在AB的中垂线上.

故③正确;

∵∠2=30°

AD=2CD

点D在AB的中垂线上,

AD=BD

BD=2CD

故④正确.

故选A.

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