Question

如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的横截面是半径为3m的半圆，该部分的边缘AB=CD=45m，点E在CD上，CE=5m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取整数3）

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：其侧面展开图如图：AD=πR=3π，AB=CD=45m．DE=CD-CE=45-5=40m，
在Rt△ADE中，AE=

AD2+DE2

=

(3π)2+402

≈

(3×3)2+402

=41（m）．
故他滑行的最短距离约为41m．
答：他滑行的最短距离是41m．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．