Question

11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O₁A₁B₁，请画出△O₁A₁B₁；
（2）请以O为位似中心画出△O₁A₁B₁的位似图形，使它与△O₁A₁B₁的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b）．

Answer 1

分析 （1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位，得到O₁、A₁、B₁，连接O₁、A₁、B₁即可；
（2）连接OA₁并延长到A₂，使OA₂=2OA₁，连接OB₁并延长到B₂，使OB₂=2OB₁，连接OO₁并延长到O₂，使OO₂=2OO₁，然后顺次连接即可；
（3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可．

解答 解：（1）如图，△O₁A₁B₁即为所求作三角形；


（2）如图，△O₂A₂B₂即为所求作三角形；

（3）点P（a，b）为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b），
故答案为：（2a+2，2b）．

点评 本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．