Question

6．计算：$\frac{sin45°}{1+sin60°}$-$\frac{cos45°}{1-sin60°}$+$\sqrt{α（sin30°-cos30°）^{2}}$．

Answer 1

分析 把特殊角的三角函数值代入代数式，再根据实数的运算法则计算即可求解．

解答 解：原式=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}$-$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$+$\sqrt{α（\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$
=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）}{\frac{1}{4}}$-$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）}{\frac{1}{4}}$+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$\sqrt{α}$
=$\sqrt{2}（2-\sqrt{3}$）-$\sqrt{2}$（2+$\sqrt{3}$）+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$\sqrt{α}$
=-2$\sqrt{6}$+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$\sqrt{α}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．