Question

18．解方程
（1）x²-12x-9964=0
（2）4t²-t-1=0
（3）（4x+2）²=x（2x+1）
（4）9（x-2）²=4（x+1）²．

Answer 1

分析 （1）配方法求解可得；
（2）公式法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）∵x²-12x-9964=0，
∴x²-12x+36=9964+36，即（x-6）²=10000，
∴x-6=±100，
则x₁=106，x₂=-94；

（2）∵a=4，b=-1，c=-1，
∴b²-4ac=（-1）²-4×4×（-1）=17＞0，
则x=$\frac{1±\sqrt{17}}{8}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{8}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{8}$；

（3）∵（4x+2）²=x（2x+1）
∴4（2x+1）²=x（2x+1），
∴2x+1=0或4（2x+1）=x，
解得x=-$\frac{1}{2}$或x=-$\frac{4}{7}$；

（4）∵9（x-2）²=4（x+1）²，
∴[3（x-2）]²-[2（x+1）]²=0，
∴[3（x-2）+2（x+1）][3（x-2）-2（x+1）]=0，
即（5x-4）（x-8）=0，
∴5x-4=0或x-8=0，
解得x=$\frac{4}{5}$或x=8．

点评 本题主要考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的方法求解是解题的关键．