Question

【题目】已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．

求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而有∠EAH=∠FCG，再证明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG∥EH，再根据平行四边形的判定定理即可证明；

证明：∵ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC（平行四边形对边平行）

∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．

又∵AE=CF，AH=CG，

∴△AHE≌△CGF(SAS)．

∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．

∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．

∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．