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【题目】如下图,点的中点,平分,下列结论:

四个结论中成立的是(

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

【答案】A

【解析】

EEFADF,易证得RtAEFRtAEB,得到BE=EFAB=AF,∠AEF=AEB;而点EBC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得RtEFDRtECD,得到DC=DF,∠FDE=CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=AEF+FED=BEC=90°,即可判断出正确的结论.

EEFADF,如图,

ABBCAE平分∠BAD

RtAEFRtAEB

BE=EFAB=AF,∠AEF=AEB

而点EBC的中点,

EC=EF=BE,所以③错误;

RtEFDRtECD

DC=DF,∠ADE=CDE,所以②正确;

AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;

∴∠AED=AEF+FED=BEC=90°,所以①正确.

故选A.

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