【题目】如下图,点是的中点,,,平分,下列结论:
① ② ③ ④
四个结论中成立的是( )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④
【答案】A
【解析】
过E作EF⊥AD于F,易证得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;而点E是BC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,即可判断出正确的结论.
过E作EF⊥AD于F,如图,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;
而点E是BC的中点,
∴EC=EF=BE,所以③错误;
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠ADE=∠CDE,所以②正确;
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,所以①正确.
故选A.
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【题目】如图,四边形ABCD为长方形,C点在x轴,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),长方形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,F(2,4).
(1)求G点坐标;
(2)△EFG的面积为 (直接填空);
(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,现有一个可以自由转动的转盘,盘面被平均分成6等份,分别标有2,3,4,5,6,7这六个数字.转动转盘,当转盘停止时,指针指向区域所标示的数字即为转出的数字(若指针落在相邻两扇形交界处,重新转动转盘).
(1)转出数字10是________(填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中的一个);
(2)转出的数字大于3的概率是_________;
(3)现有两张分别写有3和4的卡片,随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,该数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段以有构成三角形的概率是___________;
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是_____________.
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【题目】如图1,在和中,,,连接,,绕点自由旋转.
(1)当在边上时,
①线段和线段的关系是____________________;
②若,则的度数为____________;
(2)如图2,点不在边上,,相交于点,(l)问中的线段和线段的关系是否仍然成立?并说明理由.
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【题目】圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化。
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)在这个变化过程中,写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式?
(3)当h由5cm变化到10cm时,V是怎样变化的?
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,CE是∠ACB的外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长交CE于点E.
(1)求证:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
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【题目】平面直角坐标系中,横坐标为a的点 A在反比例函数的图象上,点与点关于点对称,一次函数的图象经过点
(1)设,点(4,2)在函数 , 的图像上.
①分别求函数 ,的表达式;
②直接写出使 成立的的范围;
(2)如图①,设函数 ,的图像相交于点,点的横坐标为,△的面积为16,求 的值;
(3)设,如图②,过点作 轴,与函数的图像相交于点,以为一边向右侧作正方形,试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.
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