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    等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ=6，点P的坐标为（x，y），记△OPQ的面积为S．试求S关于x的函数解析式，并求出当S=15时，点P的坐标．
    如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，
    则OC=x，AC=8-x，…（1分）
    ∵OA=OB，且∠AOB=90°，
    ∴∠OAB=∠OBA=45°，…（1分）
    又∵PC⊥OA，
    ∴PC=CA=8-x，…（1分）
    ∴S=
    1
    2
    ×OQ×PC=3（8-x），
    即：S=-3x+24（0≤x＜8）…（2分）
    当S=15时，-3x+24=15，x=3，…（1分）
    从而PC=CA=5，
    ∴点P的坐标为（3，5）…（1分）
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线m与x轴、y轴分别交于点B，A，且A，B两点的坐标分别为A（0，3），B（4，0）．
    （1）请求出直线m的函数解析式；
    （2）在x轴上是否存在这样的点C，使△ABC为等腰三角形？请求出点C的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C的大致位置．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=-
    1
    3
    (x-2)2+1    的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：

    （1）写出点A、B的坐标，并求出k、b的值；
    （2）在所给的平面直角坐标系内画出函数y=bx+k的图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知y-4与x成正比例，且x=6时y=-4
    （1）求y与x的函数关系式．
    （2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（-2，0）．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知y=
    		x-8
    +
    		8-x
    +18，求代数式
    		x
    -
    		y
    的值．
    （2）已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌．如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需440元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需620元．
    （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
    （2）学校欲投入资金不超过12000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元，求出W与x的函数关系式；
    （3）请求出（2）中所有的购买方案．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
    （1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
    （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是______千克．

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