Question

如图，河堤的横断面ABED是梯形，BE∥AD，迎水坡AB的坡度i=1：0.75（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），坡长AB=10米．小明站在岸边的B点，看见河里有一只小船由C处沿CA方向划过来，CAD在一直线上，此时，他测得小船C的俯角是∠FGC=30°，若小明的眼睛与地面的距离BG=1.5米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留一位小数）

Answer 1

解：过点B作BN⊥AD于点N，
∵迎水坡AB的坡度i=1：0.75，坡长AB=10米，
∴设BN=4x，则AN=3x，
则AB=5x=10，
解得：x=2，
故BN=8m，AN=6m，
∵BE∥AD，∠FGC=30°，BG=1.5米，
∴NG=8+1.5=9.5m，
tan∠GCN=tan30°===，
解得：AC=-6≈10.4．
答：小船C到岸边的距离CA的长为10.4m．
分析：首先根据迎水坡AB的坡度i=1：0.75，坡长AB=10米，得出BN，AN的长，进而利用tan∠GCN=tan30°=求出AC即可．
点评：此题主要考查了坡角的定义以及锐角三角函数的应用，根据已知构造直角三角形得出tan∠GCN=是解题关键．