Question

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的“识别距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的“识别距离”为|y₁-y₂|；
（1）已知点A（-1，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标

 

．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值

 

．
（2）已知C点坐标为C（m，

3

4

m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．

Answer 1

考点：点的坐标

专题：新定义

分析：（1）分别根据“识别距离”的定义解答即可；
（2）根据“识别距离”的定义列出方程求出m，再分情况讨论求解．

解答：解：①（0，2）或（0，-2）；
②“识别距离”的最小值是1；
故答案为：（1）（0，2）或（0，-2），1．

（2）|m-0|=|

3

4

m+3|，
解得m=8或

8

7

，
当m=8时，“识别距离”为8
当m=

8

7

时，“识别距离”为

8

7

，
所以，当m=

8

7

时，“识别距离”最小值为

8

7

，相应C（-

8

7

，

15

7

）．

点评：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“识别距离”的定义是解题的关键．