Question

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=4

3

cm，CD=6cm，则该截面部分阴影的面积为（　　）cm²．

• A、

  16

  3

  π
• B、

  8

  3

  π-4

  3

• C、

  16

  3

  π-4

  3

• D、

  8

  3

  π-2

  3

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理,扇形面积的计算

专题：

分析：连接OE，OF，过点O作OG⊥EF于点G，由垂径定理求出EG的长，设OE=r，在Rt△OEG中根据勾股定理可求出r的值，进而得出∠EOG的度数，由S_阴影=S_扇形-S_△EOF即可得出结论．

解答：解：连接OE，OF，过点O作OG⊥EF于点G，
∵EF=4

3

cm，
∴EG=

1

2

EF=2

3

cm，
设OE=r，则OG=CD-r=6-r，
在Rt△OEG中，
∵EG=2

3

cm，OE=r，OG=6-r，OG²+EG²=OE²，
∴（6-r）²+（2

3

）²=r²，
解得r=4，
∴OG=2cm，
∵OG=

1

2

OE，
∴∠OEG=30°，
∴∠EOG=60°，
∴∠EOF=2∠EOG=120°，
∴S_阴影=S_扇形EOF-S_△EOF=

120π×42

360

-

1

2

×4

3

×2=（

16

3

π-4

3

）cm²．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．