Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间 t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则 t 的值为（ ）

A. B. 2 C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP=t，BQ=t，（0≤t＜6），由△ABC为直角三角形得∠A=∠B=45°，则可判断△APE为等腰直角三角形，所以PE=AE=AP=t，由四边形PECD为矩形得到DC=PE=tcm，然后根据菱形的性质得到PQ=PC，根据等腰三角形的性质得到QD=DC= tcm，由BC=6，解方程得到满足条件的t的值．

作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）

∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，

∵四边形PECD为矩形，∴DC=PE=tcm．

∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC．∵PD⊥BC，∴QD=DC= tcm．∵BC=BQ+QD+DC=6，∴t+t+t=6，解得：t=2．

故选B．