Question

【题目】△ABC中，∠A=36°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△ ．

(1)若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，请保留作图痕迹，不要求写作法；

(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△ 的旋转角度为(0°<<180°)，且AC⊥ ，直接写出旋转角度的值为_____.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)54°.

【解析】

（1）连接AA1、CC1，然后作AA1、CC1的垂直平分线，交点即为旋转中心D；

（2）作出图形，根据旋转的性质可得∠CAD=∠C1A1D，然后利用三角形的内角和定理列式计算求出旋转角的最小值，再依次写出其他情况的旋转角．

（1）如图所示，点D即为所求的旋转中心；

（2）如图，由旋转的性质，∠CAD=∠C1A1D，设为x，

则∠CAD+∠ADA1=∠B1A1C1+∠C1A1D+∠ADA1，

∵AC⊥A1B1，

∴∠ADA1=90°，

∴x+90°=32°+x+∠ADA1，

∴∠ADA1=58°，

即α=58°，