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【题目】如图,△ABC中,点EBC边上.AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=BAE.连接EFEFAC交于点G

(1)求证:EF =BC

(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.

【答案】(1)详见解析;(2)78°.

【解析】

1)由旋转的性质可得AC=AF,利用SAS证明ABC≌△AEF,根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC

2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°,那么∠FAG=50°.由ABC≌△AEF,得出∠F=C=28°,再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=FAG+F=78°

1)证明:∵∠CAF=BAE

∴∠BAC=EAF

∵将线段ACA点旋转到AF的位置,

AC=AF

ABCAEF中,

∴△ABC≌△AEFSAS),

EF=BC

2)解:∵AB=AE,∠ABC=65°

∴∠BAE=180°-65°×2=50°

∴∠FAG=BAE=50°

∵△ABC≌△AEF

∴∠F=C=28°

∴∠FGC=FAG+F=50°+28°=78°

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A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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