【题目】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8cm2?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?
【答案】(1)2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2;(2)不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻,理由见解析;
【解析】
(1)设点P、Q同时出发,x秒钟后,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,此时△PCQ的面积为:×2x(6-x),令该式=8,由此等量关系列出方程求出符合题意的值;
(2)△ABC的面积的一半等于××AC×BC=12cm2,令×2x(6-x)=12,判断该方程是否有解,若有解则存在,否则不存在.
(1)设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2.
由题意得,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,
则(6x)2x=8.
整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
(2)由题意得:
S△ABC=×ACBC=×6×8=24,
即:×2x×(6-x)=×24,
x2-6x+12=0,
△=62-4×12=-12<0,该方程无实数解,
所以,不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻.
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【题目】已知,点O是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.
(1)如图1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是 ;
②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;
(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.
①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.
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【题目】如图,△ABC中,点E在BC边上.AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:EF =BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
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【题目】前几天,在青岛召开了举世目的“上合”会议,会议之前需要印刷批宣传彩页.经招标,印务公司中标,该印务公司给出了三种方案供主办方选择:
方案一:每份彩页收印刷费元.
方案二:收制版费元,外加每份彩页收印刷费元.
方案三:印数在份以内时,每份彩页收印刷费元,超过份时,超过部分按每份元收费.
(1)分别写出各方案的收费(元)与印刷彩页的份数(份)之间的关系式.
(2)若预计要印刷份的宣传彩页,请你帮主办方选择一种合算的方案.
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【题目】如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示,已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).
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【题目】如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)如图1,若∠BCA=80°,∠α=90°,问EF=BE-AF,成立吗?说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=∠β,∠α+∠β=180°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?说明理由.
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【题目】如图,直线y=2x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(4,n),AB⊥x轴,垂足为B.
(1)求k的值;
(2)点C在AB上,若OC=AC,求AC的长;
(3)点D为x轴正半轴上一点,在(2)的条件下,若S△OCD=S△ACD,求点D的坐标.
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【题目】江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况,随机调查了部分学生,并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计,绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中a=____ ___,参加调查的八年级学生人数为___ __人;
(2)根据图中信息,补全条形统计图;扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____ ___;
(3)如果全市共有八年级学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人.
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