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【题目】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cmBC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C1cm/s的速度移动,点QC点出发沿CB边向点B2cm/s的速度移动.
1)如果PQ同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8cm2
2)点PQ在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?

【答案】12s4s后可使△PCQ的面积为8cm2;(2)不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻,理由见解析;

【解析】

1)设点PQ同时出发,x秒钟后,AP=xcmPC=6-xcmCQ=2xcm,此时PCQ的面积为:×2x6-x),令该式=8,由此等量关系列出方程求出符合题意的值;
2ABC的面积的一半等于××AC×BC=12cm2,令×2x6-x=12,判断该方程是否有解,若有解则存在,否则不存在.

1)设xs后,可使PCQ的面积为8cm2
由题意得,AP=xcmPC=6-xcmCQ=2xcm
(6x)2x8
整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2x2=4
所以PQ同时出发,2s4s后可使PCQ的面积为8cm2
2)由题意得:
SABC=×ACBC=×6×8=24
即:×2x×6-x=×24
x2-6x+12=0
=62-4×12=-120,该方程无实数解,
所以,不存在使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半的时刻.

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