[题目]如图.在矩形ABCD中.AB=6.AD=8.点P是BC中点.点E.F是边CD上的任意两点.且EF=2.当四边形APEF的周长最小时.则DF的长为( )A. 2 B. 4 C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是BC中点，点E、F是边CD上的任意两点，且EF=2，当四边形APEF的周长最小时，则DF的长为（　　）

A. 2 B. 4 C. D.

【答案】C

【解析】

如图，作P关于CD的对称点M，在AB上截取AH=2，然后连接HM交CD于E，接着在CD上截取EF=2，那么E、F两点即可满足题目要求，利用相似三角形的性质即可求出CE的长，进一步得到DF的长．

如图，作P关于CD的对称点M，在AB上截取AH=2，然后连接HM交CD于E，接着在CD上截取EF=2，那么E、F两点即可满足使四边形APEF的周长最小．

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC中点，∴CP=CM=4，MB=12，而AH=2，∴BH=4，

∵AB∥CD，∴△CEM∽△BHM，∴CE：BH=MC：MB，∴CE==，∴DF=CD﹣CE﹣EF=6﹣﹣2=．

故选C．

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②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；

（2）设∠AOB=α，∠BOC=β．

①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

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