【题目】在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
【答案】（1）6；（2）5.
【解析】
（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．
(1)∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm；
(2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=166=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5.
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【题目】对于有理数
，定义一种新运算“
”，规定
.
（1）计算
的值.
（2）当在数轴上的位置如图所示时，化简
.
（3）当
时，是否一定有
或者
？若是，则说明理由；若不是，则举例说明.
（4）已知
，求
的值.
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【题目】函数y1＝x(x≥0)，y2＝
(x>0)的图象如图6－Z－6所示，则下列结论：
①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；
②当x＞2时，y1＞y2；
③当x＝1时，BC＝3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是________．
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【题目】如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.
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【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
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【题目】（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为 ；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：∠GEF= .
证明：过点 E 作 EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（ ），
∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）
∴EH∥CD（ ），
∴∠HEG=180°-∠CGE（ ），
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .
（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．
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【题目】在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( )
A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°
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【题目】如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①
＝
；②
＝；③
＝
；④
＝
.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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