Question

【题目】如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用OC:OD=BC:DE=2:1即可得到结论．

①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=， 故①正确；

②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②错误；

③∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=，△DOE∽△COB，∴=，∴=，故③正确；

④∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，2DE=BC，∴△DOE∽△COB，∴OC:OD=BC:DE=2，∴DC=3OD，∴3S△BOD=S△BDC，∴＝，故④正确．

综上所述：①③④正确．

故选C．