Question

【题目】如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=__________．

Answer 1

【答案】70°

【解析】

先判断出△ACD≌△BCE，再判断出△ACM≌△BCN即可得到CH平分∠AHE，即可得出结论．

如图，

∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；
过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMC=∠AMC，
∴∠AHB=∠ACB=40°，
∴∠AHE=180°-40°=140°，
∴∠CHE= ∠AHE=×140°=70°，

故答案为：70°