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    10．如图，在△ABC中，BE、CF分别为边AC、AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于M．求证：FM=EM．

    分析 连接DE，DF，由直角三角形的性质得出DF=DE，再由DM⊥EF即可得出结论．

    解答 证明：连接DE，DF，
    ∵BE、CF分别为边AC、AB上的高，D为BC的中点，
    ∴DF=$\frac{1}{2}$BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
    ∴DF=DE，即△DEF是等腰三角形．
    ∵DM⊥EF，
    ∴点M时EF的中点，即FM=EM．

    点评 本题考查的是直角三角形斜边上的中线，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．

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