Question

16．已知关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁+x₂-x₁x₂=6，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=2、x₁x₂=m，结合x₁+x₂-x₁x₂=6可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
∴△=（-2）²-4m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
（2）∵方程x²-2x+m=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=m．
∵x₁+x₂-x₁x₂=6，
∴2-m=6，
∴m=-4．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x₁+x₂-x₁x₂=6，找出关于m的一元一次方程．