Question

10．如图，已知圆O的半径是2，∠AOB=60°，则阴影部分的面积为$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$（结果可π表示）

Answer 1

分析 过点O作OD⊥AB于点D，根据∠AOB=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，再由锐角三角函数的定义求出OD的长，根据S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB即可得出结论．

解答 解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
∵OA=2，
∴OD=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$．
故答案为：=$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．