【题目】如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度数.
【答案】∠DAC=40°,∠BOA=115°
【解析】试题分析:在Rt△ACD中,根据两锐角互余得出∠DAC度数;△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数,再根据AE,BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO,最后在△ABO中根据内角和定理可得答案.
解:∵AD是BC边上的高,
∴∠ADC=90°,
又∵∠C=50°,
∴在△ACD中,∠DAC=90°-∠C=40°,
∵∠BAC=60°,∠C=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°,
又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线,
∴∠BAO=∠BAC=30°,∠ABO=
∠ABC=35°,
∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.
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【题目】如图,直线l和双曲线 交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别为C,D,E,连接OA,OB,0P,设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3 , 则( )
A.S1<S2<S3
B.S1>S2>S3
C.S1=S2>S3
D.S1=S2<S3
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【题目】(1)用不同的方法计算如图中阴影部分的面积得到的等式: ;
(2)如图是两个边长分别为、
、
的直角三角形和一个两条直角边都是
的直角三角形拼成,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么?说明理由;
(3)根据上面两个结论,解决下面问题:若如图中,直角三边a、
、c,
①满足,ab=18,求
的值;
②在①的条件下,若点是边
上的动点,连接
,求线段
的最小值;
③若,
,且
,则
的值是 .
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【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.
(1)填空:∠BAN=_____°;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
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【题目】在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,发现:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合),点F在线段AE上,过点F的直线MN⊥AE,分别交AB、CD于点M、N . 此时,有结论AE=MN,请进行证明;
(2)如图2:当点F为AE中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD, MN 与BD交于点G,连接BF,此时有结论:BF= FG,请利用图2做出证明.
(3)如图3:当点E为直线BC上的动点时,如果(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线AB、CD于点M、N,请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.
图1 图2 图3
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【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=3,连接DE,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为__________秒时.△ABP和△DCE全等.
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【题目】有一副直角三角板按如图所示放置,点E、F分别在线段AB和线段AC上,∠DEF=∠BAC=90°,∠D=45°,∠C=30°.
(1)若∠DEA=28°,求∠DFA的度数.
(2)当∠DFC等于多少度时,EF∥BC?说说你的理由.
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【题目】如图,PA是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的直径,AB是弦,PA∥BC交AB于点D.
(1)求证:PB是⊙O的切线.
(2)当BC=2 ,cos∠AOD=
时,求PB的长.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在①a<0,②b>0,③c<0,④b2﹣4ac>0中错误的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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