Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴A、C关于BD对称，

∴连AE交BD于P，

则PE+PC=PE+AP=AE，

根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．

∵∠ABC=60°，

∴∠ABE=∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

又∵BE=CE，

∴AE⊥BC，

∴AE= = ．

故选C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)．